已知函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x )

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:36:20
1、已知函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x )，求函数值域

2、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)的图像与x轴有两个交点A,B,且f(1)=0,求c/a的范围 ,证明3/2<|AB|<3
第一题答案是(1,1) 不知道过程 - =

第二题答案是c/a∈(-2,-1/2) 后面不知道 过程不知道

......

1、
令t=2^x,则x≥0时,t≥1
∴f(t)=(t-1/t)/(t+1/t )
=(t^2-1)/(t^2+1)
=1-2/(t^2+1)
t≥1,则t^2+1≥2;0＜1/(t^2+1)≤1/2;0＞-2/(t^2+1)≥-1;1＞1-2/(t^2+1)≥0.
即当x≥0时,f(x)值域为[0,1)
∵f(-x)=(2^-x-2^x)/(2^-x+2^x )=-(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x )=-f(x),f(x)是奇函数,则值域关于原点对称.则当x≤0时,f(x)值域为(-1,0]
综上,函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x )值域为(-1,1)

2
f(1)=0,则a+b+c=0,b=-a-c,b^2=a^2+2ac+c^2
图像与x轴有两个交点,即说明方程ax^2+bx+c=0有两个根(且其一是1)
则b^2-4ac＞0;则(a^2+2ac+c^2)-4ac＞0;(a-c)^2＞0
a+b+c=0,且a>b>c,则一定有a＞0,c＜0,c/a＜0
b/a=-1-c/a＜1,c/a＞-2
∵b>c,∴c-b＜0,即c-(-a-c)=(a+2c)＜0
∴c/a＜-1/2
综上所述,c/a∈(-2,-1/2)

设另一个根是q,;
则(1+q)/2=-b/(2a)=(-1/2)(-1-c/a)=1/2+c/(2a)
q=c/a;
则q∈(-2,-1/2);则q＜-1/2＜1;
则|AB|=1-q
∴3/2<|AB|<3